Cho Δ A B C trong đó A ^ = 100 0 . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự tại E và F. Tính E A F ^
A. 20 0
B. 30 0
C. 40 0
D. 50 0
Cho tam giác ABC trong đó A ^ = 100 ° . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh theo thứ tự tại E và F. Tính góc EAF
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A. I là trung điểm của cạnh BC, D là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Đường trung trực của AD cắt các đường trung trực của AB, AC theo thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh rằng: 5 điểm A, E, I, D, F cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh rằng: AE.AC=AF.AB
c) Cho AC=b; AB=c. Tìm GTNN của diện tích tam giác AEF theo b, c
Gọi M,N,IM,N,I lần lượt là trung điểm AB,AC,ADAB,AC,AD
có M,N,IM,N,I thẳng hàng
AIEMAIEM nội tiếp⇒ˆAEF=ˆAMN⇒AEF^=AMN^(1)
AINFAINF nội tiếp ⇒ˆAFE=ˆANM⇒AFE^=ANM^(2)
(1,2)⇒ˆEDF=ˆEAF=90∘=ˆEOF⇒EDF^=EAF^=90∘=EOF^
⇒A,O,D,E,F⇒A,O,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn
b)
có △AEF△AEF luôn đồng dạng với △AMN△AMN cố định
⇒SAEF⇒SAEFmin khi AEAE min
có AE≥AMAE≥AM
⇒SAEF⇒SAEF min khi E≡M,F≡NE≡M,F≡N
lúc đó SAEF=bc8SAEF=bc8
Cho Δ ABC vuông tại A, cạnh AB= 6cm, AC=8cm, Các đường phân giác trong và ngoài tạo B cắt đường thẳng AC theo thứ tự tại E và F. Tính độ dài AE và AF
Cho ΔABC cân tại A, có góc A=120 độ. Các đường trung trực của 2 cạnh AB,AC cắt tại O và cắt BC lần lượt tại E và F.CMR:
a)AO là trung trực của BC
b)E,F lần lượt là trọng tâm của ΔAOB vàΔAOC
c)BE=EF=FC
Cho tam giác ABC cân có A ^ > 90 ° . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự ở D và E và hai trung trực cắt nhau ở F. Biết A ^ = 110 ° . Tính số đo góc D A E ^ , D F E ^ .
Cho tam giác ABC trong đó có góc a=110 độ các đường trung trực của Ab và CD cắt cạnh BC theo thứ tự ở E và F. Tính góc EAF
Cho Δ ABC cân tại A, có góc A = 120độ. Đường trung trực của các cạnh AB,AC cắt BC lần lượt tại D và E. Chứng minh tam giác ADE là tam đều
Cho Δ ABC cân tại A, có góc A = 120độ. Đường trung trực của các cạnh AB,AC cắt BC lần lượt tại D và E. Chứng minh tam giác ADE là tam đều
\(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của AC
Ta có: D nằm trên đường trung trực của AB
nên DA=DB
\(\Leftrightarrow\widehat{DAH}=30^0\)
Ta có: E nằm trên đường trung trực của AC
nên EA=EC
=>\(\widehat{EAK}=30^0\)
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có
AH=AK
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAE}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAKE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
mà \(\widehat{EAD}=60^0\)
nên ΔAED đều
Cho tam giác ABC ( góc A > 90 độ ) . CÁc đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự tại D và E a, CMR : ΔABD , ΔACE cân b, Đường tron tâm O , bán kính OA đi qua những điểm trong h́nh vẽ c, Chứng minh OA là tia pg của góc DAE ḿnh cần gấp ạ